已知△ABC三边长a,b,c满足b+2c≤3a,c+2a≤3b,则b/a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:40:42

已知△ABC三边长a,b,c满足b+2c≤3a,c+2a≤3b,则b/a的取值范围是
已知△ABC三边长a,b,c满足b+2c≤3a,c+2a≤3b,则b/a的取值范围是

已知△ABC三边长a,b,c满足b+2c≤3a,c+2a≤3b,则b/a的取值范围是
令x=b/a,y=c/a
由b+2c≤3a,c+2a≤3b,得
x+2y≤3 (1)
3x-y≥2 (2)
另外,-cc可得
x-y<1 (3)
x-y>-1 (4)
x+y>1 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可作出图形,得到以点(3/4,1/4),(1,0),(5/3,2/3),(1,1)为顶点的五边形区域,由线性规划可得
3/4所以,b/a的取值范围是(3/4,5/3)

由条件得知:
b+2c≤3a (1)
c+2a≤3b (2)
(1)-(2)*2

b-4a≤3a-6b
7b≤7a
两边除以a,得
b/a≤1