如图1,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H．（1）求证：BG＝CH－BE；（2）如图2,若F是AE延长线上一点,其余条件不变,试探究：BG、BE、CH之间的相等的数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 23:41:29

如图1,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H．（1）求证：BG＝CH－BE；（2）如图2,若F是AE延长线上一点,其余条件不变,试探究：BG、BE、CH之间的相等的数
如图1,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H．（1）求证：BG＝CH－BE；（2）如图2,若F是AE延长线上一点,其余条件不变,试探究：BG、BE、CH之间的相等的数量关系．

如图1,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H．（1）求证：BG＝CH－BE；（2）如图2,若F是AE延长线上一点,其余条件不变,试探究：BG、BE、CH之间的相等的数
做GH⊥CD于M
∵ABCD是正方形
∴易得BCMG是矩形,GM=BC=AB,BG=CM
∠AGM==90°
∵GH⊥AF
∴∠BAE+∠AGF=90°,∠AGF+∠MGH=90°
∴∠BAE=∠MGH
∴RT△ABE≌RT△GHM(ASA)
∴BE=MH
∴CM=CH-MH=CH-BE
∴BG=CH-BE

2、做HN⊥AG于N
那么易得：BNHC是矩形
∴CH=BN,HN=BC=AB
∠HNG=90°
∵AF⊥GH
∴∠BAE=∠GAF=90°-∠AGH
∠NHG=90°-∠AGH
∴∠BAE=∠NHG
∴RT△ABE≌RT△HNG(ASA)
∴BE=NG
∴BG=BN+NG=BE+CH
即BG=CH+BE