作业帮（1）已知f（x+1/x）=x的平方+1/x的平方,求f（x）.（2）已知f（x）是一次函数,且满足 3f（x+1）-2f（x-1）＝2x+17,求f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:30:09
（1）已知f（x+1/x）=x的平方+1/x的平方,求f（x）.（2）已知f（x）是一次函数,且满足 3f（x+1）-2f（x-1）＝2x+17,求f（x）
（1）已知f（x+1/x）=x的平方+1/x的平方,求f（x）.（2）已知f（x）是一次函数,且满足 3f（x+1）-2f（x-1）＝2x+17,求f（x）
（1）已知f（x+1/x）=x的平方+1/x的平方,求f（x）.（2）已知f（x）是一次函数,且满足 3f（x+1）-2f（x-1）＝2x+17,求f（x）
（1）
∵f（x+1/x）=x的平方+1/x的平方 = (x+1/x)的平方-2
∴将x+1/x换成x得：
f(x) = x的平方-2
（2）
f（x）是一次函数
令f（x）=kx+b
f（x+1）=k（x+1)+b
f（x-1）=k（x-1)+b
3f（x+1）-2f（x-1）＝2x+17
3k（x+1)+b -2k（x-1)+b＝2x+17
kx+5k+b = 2x+17
k=2
5k+b = 17
b = 7
f(x) = 2x+7
1,令m=x+1/x
m^2=x^2+(1/x)^2+2
x^2+(1/x)^2=m^2-2
f(m)=m^2-2
将m换成x得
f(x)=x^2-2
2 设f(x)=ax+b
f(x+1)=ax+a+b
f(x-1)=ax-a+b
3f（x+1）-2f（x-1）=ax+5a+b=2x+17
a=2,5a+b=17
a=2,b=7
f(x)=2x+7
1, f(x)=x的平方-2
2，f(X)=2x+7
(1)f（x+1/x）=x^2+1/x^2=x^2+1/x^2+2-2=（x+1/x）^2-2
所以f(x)=x^2-2
(2)设f(x)=mx+n
则有：3m(x+1)+3n-2m(x-1)-2n=2x+17
整理得：mx+5m+n=2x+17
则有：m=2,5m+n=17
解得m=2，n=7
所以f（x）=2x+7