作业帮19、在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:22:54
19、在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．
19、在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．
19、在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论．
1、证明
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD,AD＝BC,∠B＝∠D
∵E是AB的中点
∴BE＝AB/2
∵F是CD的中点
∴DF＝CD/2
∴BE＝CF
∴△BEC≌△DFA
2、四边形AECF是矩形
证明：
∵E是AB的中点
∴AE＝BE
∵CA＝CB,CE＝CE
∴△ACE全等于△BCE
∴∠AEC＝∠BEC＝90
∴CE⊥AB
∵AD＝BC,BC＝AC
∴AC＝AD
∵F是CD的中点
∴CF＝DF
∵CE＝CE
∴△ACE全等于△BCE
∴∠AFC＝∠AFD＝90
∴AF⊥CD
∵AB∥CD
∴矩形AECD
我知道更简单的！！！
我只会第一问
1、证明
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D
∵E是AB的中点
∴BE＝AB/2
∵F是CD的中点
∴DF＝CD/2
∴BE＝CF
∴△BEC≌△DFA
注意看全等条件。。。
1、证明 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D ∵E是AB的中点 ∴BE＝AB/2 ∵F是CD的中点 ∴DF＝CD/2 ∴BE＝CF ∴△BEC≌△DFA 2、四边形AECF是矩形 证明： ∵E是AB的中点 ∴AE＝BE ∵CA＝CB，CE＝CE ∴△ACE全等于△BCE ∴∠AEC＝∠BEC＝90 ∴CE⊥AB ∵AD＝BC，BC＝AC ∴AC＝AD ∵F是CD的中点 ∴CF＝DF ∵CE＝CE ∴△ACE全等于△BCE ∴∠AFC＝∠AFD＝90 ∴AF⊥CD ∵AB∥CD ∴矩形AECD