高二不等式证明题√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2(a+b+c) a、b、c∈R+

高二不等式证明题√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2(a+b+c) a、b、c∈R+
高二不等式证明题
√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2(a+b+c) a、b、c∈R+

高二不等式证明题√（a²+b²）+√（b²+c²）+√（c²+a²）≥√2(a+b+c) a、b、c∈R+
由a²+b²≥2ab,
两边同时加上a²+b²,得
2(a²+b²)≥(a+b)²,
因为a,b∈R+,
从而 √2·√(a²+b²)≥a+b
同理√2·√(b²+c²)≥b+c
√2·√(c²+a²)≥c+a,
三式相加,即得原不等式.