在△ABC中,G是△ABC的重心,O是平面上任意一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c试用a.b.c表示向量OG答案是向量OG=1/3(a+b+c)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 19:57:08

在△ABC中,G是△ABC的重心,O是平面上任意一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c试用a.b.c表示向量OG答案是向量OG=1/3(a+b+c)
在△ABC中,G是△ABC的重心,O是平面上任意一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c试用a.b.c表示向量OG
答案是向量OG=1/3(a+b+c)

在△ABC中,G是△ABC的重心,O是平面上任意一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c试用a.b.c表示向量OG答案是向量OG=1/3(a+b+c)
取AB中点为D,则AG=2GD,
AG=2/3AD=2/3*1/2(AB+AC)=1/3(AB+AC)
3AG=AB+AC
3(OG-OA)=OB-OA+OC-OA
3OG=OA+OB+OC
OG=1/3(OA+OB+OC)=1/3(a+b+c)

(图没有，自己h画个g简图理解···）过点G作中8心8对称变换，得到一v个f与b四面体O-ABC关于w点G中6心1对称的四面体 O'-ABC，可知六7面体O'OABC是平行六2面体。这样，向量a+b+c的值就是向量OO'。接下w来，设O-ABC的重心2为1K，延长1OG至K',使KO=OK', 延长3OH交BC于tL。可证得OG=GG'=2KG,这样就有OG=（4。8）*OO'=4。8(a+b+...

全部展开

收起

已知在△ABC中,角ABC=90°,AC=3cm,BC=4cm,G是△ABC的重心,求GC的长度在三棱锥O-ABC中,G是三角形ABC的重心,用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OG 在RT△ABC中,AB=18,D是边AB上的中点,G是△ABC的重心,那么GD= Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,这个三角形的外心是O,重心是G,则OG=_____ 在△ABC中,角C=90°,G是△ABC的重心,且CG⊥BG,求BC:AC 在△ABC 中,G 是重心,GD⊥BC,D 是垂足,已知GD=2cm,BC=8cm,求△ABC的面积在△ABC中,｜AB|=2,∠BAC=60°,G是△ABC的重心,求向量GB·向量GC 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则AD=过程，谢谢在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则CG=?RT 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,G是△ABC的重心,且CG⊥BG,求AC:BC 等腰三角形ABC中,已知∠B=90°,G为△ABC的重心,若BG=4,则△ABC的面积是请介绍三角形重心与中点的关系,以及等腰三角形重心与中点的关系. G是△ABC的重心,AD是△ABC的一条中线,则AD:GD=?G是△ABC的重心,AD是△ABC的一条中线,则AD:GD=?G是△ABC的重心,AD是△ABC的一条中线,则AD:GD=?G是△ABC的重心,AD是△ABC的一条中线,则AD:GD=?G是△ABC的重心,AD 在三角形ABC中,AD是中线,G是重心,则S△ACG:S△ABD=_______ 在△ABC中,AD是中线,G是重心,如果GD=5,那么AG= △ABC中∠C=90° AC=6 BC=8 若O是△ABC的外心 G是重心 I是内心求OI+OG+IG的值在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边的距离是?最好有过程. 在△ABC中 G是重心 DE经过点G且平行于BC 求三角形ADE与四边形DBCE的面积之比在Rt△ABC中,两直角边长分别为3 、4,G是重心,那么点G到斜边中点的距离为