作业帮已知函数f(x)=2sinxcosx ＋cos2x,设x∈（0,3π/4）,f(x/2)=1/5,求cos2x的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:59:59
已知函数f(x)=2sinxcosx ＋cos2x,设x∈（0,3π/4）,f(x/2)=1/5,求cos2x的值.
已知函数f(x)=2sinxcosx ＋cos2x,设x∈（0,3π/4）,f(x/2)=1/5,求cos2x的值.
已知函数f(x)=2sinxcosx ＋cos2x,设x∈（0,3π/4）,f(x/2)=1/5,求cos2x的值.
（^2表示平方）
f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
因为 f(x/2)=1/5
所以 sinx+cosx=1/5
又 sinx^2+cosx^2=1
联立得 sinx=-3/5 ,cosx=4/5或者cosx=-3/5,sinx=4/5
因为 x∈（0,3π/4）,
所以 x/2∈（0,3π/8）,
所以只能取sinx=4/5
所以 cos2x=1-2sinx^2=1-2*(4/5)^2=-7/25.
（^2表示平方）
f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
因为 f(x/2)=1/5
所以 sinx+cosx=1/5
又 sinx^2+cosx^2=1
联立得 sinx=-3/5 ,cosx=4/5或者cosx=-3/5,sinx=4/5
因为 x∈（0，3π/4）,
所以 x/2∈（0，...
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（^2表示平方）
f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
因为 f(x/2)=1/5
所以 sinx+cosx=1/5
又 sinx^2+cosx^2=1
联立得 sinx=-3/5 ,cosx=4/5或者cosx=-3/5,sinx=4/5
因为 x∈（0，3π/4）,
所以 x/2∈（0，3π/8）,
所以只能取sinx=4/5
所以 cos2x=1-2sinx^2=1-2*(4/5)^2=-7/25.
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