函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则.A f(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数 Cf(x+3)是奇

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 12:58:31

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则.A f(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数 Cf(x+3)是奇
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则.A f(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数 Cf(x+3)是奇

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则.A f(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数 Cf(x+3)是奇
∵ f(x+1)是奇函数,∴ f(x+1)=-f(-x+1) ………… (1)
∵ f(x-1)是奇函数,∴ f(x-1)=-f(-x-1) ………… (2)
在(1)中,以 x+2 代 x :f(x+3)=-f(-x-1) ………… (3)
在(1)中,再以 x-2 代 x :f(x-1)=-f(-x+3) ……… (4)
由(2),(3),(4)可得:f(x+3)=-f(-x+3)
∴ f(x+3)是奇函数.