已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c,若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,且其图像与x轴有且只有3个交点,求实数c 的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:29:29

已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c,若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,且其图像与x轴有且只有3个交点,求实数c 的取值范围.
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c,若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,且其图像与x轴有且只有3个交点,求实数
c 的取值范围.

已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c,若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,且其图像与x轴有且只有3个交点,求实数c 的取值范围.
f'(x)=3x²-2ax+b
则-1和3是f'(x)=0的根
所以a=3,b=-9
且x=-1是极大值,x=3是极小值
又三个解则极大值大于0且极小值小于0
f(x)=x³-3x²-9x+c
所以
f(-1)=5+c>0
f(3)=-27+c

由已知可得x=-1和x=3是方程f'(x)=3x2-2ax+b=0的两根,
∴ -1+3=2a3, -1×3=b3,
∴a=3,b=-9
∴f'(x)=3(x+1)(x-3),
∴f(x)在x=-1处取得极大值,在x=3处取得极小值.
∵函数y=f(x)的图象与x轴有且只有3个交点,∴ {f(-1)>0f(3)<0.
又f(x)=x3-3x2-9x+...

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由已知可得x=-1和x=3是方程f'(x)=3x2-2ax+b=0的两根,
∴ -1+3=2a3, -1×3=b3,
∴a=3,b=-9
∴f'(x)=3(x+1)(x-3),
∴f(x)在x=-1处取得极大值,在x=3处取得极小值.
∵函数y=f(x)的图象与x轴有且只有3个交点,∴ {f(-1)>0f(3)<0.
又f(x)=x3-3x2-9x+c,∴ {-1-3+9+c>027-27-27+c<0,
解得-5<c<27.

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已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 求函数f(x)=x3+ax2+bx+c的单调性 问下关于对数学题的一个疑问已知函数f(x)=x3(立方)+ax2(平方)+3bx+c (b不等于零),且g(x)=f(x)-2是奇函数,求a,c的值g(x)=f(x)-2=x3+ax2+3bx+c-2 g(x)是奇函数 即:g(-x)=-g(x)-x3+ax2-3bx-2=-x3-ax2-3bx+2 整理:ax 已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上10 - 提问时间2010-4-4 16:51 问题为何被关闭 已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时有极值0 (3)是求实数c的范围 已知奇函数f (x)=x3+ax2+bx+c是定义域是定义在[-1,1]上的增函数,求实数b的取值范围 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数,则a2+b2的最小值为 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且0≤f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( )已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且0≤f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( )A.c≤3 B .3≤c≤6 C .6≤c≤9 D.c>9 (10)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(10)已知函数f(x)=(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(A)∑xα∈Rf(xα)=0(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C)若xα是f(x)的极小值点,则f 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值; 2、求函数f(x)的单调...已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值;2、求函数f(x)的单调区间. 【10分】【高考数学】已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+c对任意的x∈[-1,1],f(x)≤1恒成立恒成立则a+b+c=需要过程详细