如图,圆O的直径AB与弦CD的延长线交于圆外一点P,∠APC=15°,∠CAD=50°.求∠AOC的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 05:39:49
如图,圆O的直径AB与弦CD的延长线交于圆外一点P,∠APC=15°,∠CAD=50°.求∠AOC的度数
如图,圆O的直径AB与弦CD的延长线交于圆外一点P,∠APC=15°,∠CAD=50°.求∠AOC的度数
如图,圆O的直径AB与弦CD的延长线交于圆外一点P,∠APC=15°,∠CAD=50°.求∠AOC的度数
连接OD
因为∠CAD=15°
所以∠COD=2∠CAD=100°
因为OC=OD
所以∠OCD=∠ODC=40°
因为∠ODC=∠P+∠POD,∠P=15°
所以∠POD=25°
所以∠AOC=180°-100°-25°=55°
江苏吴云超解答 供参考!
没图啊?
算了半天,没算出来
设∠BAD=x
则∠ABC=∠ADC=15+x
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴15+x+x+50=90°
2x=25
x=12.5°
∴∠BAC=62.5°
∵OA=OC
∴∠AOC=180-2*62.5=55°
根据题意可得到两种不同的图形,并对应产生两个不同的解!
1.在题意图形中,若圆O上4点的位置顺序按逆时针依次为A、B、C、D点时,其解为:
连接辅助线段OD
∵∠CAD=50°
∴∠COD=2∠CAD=100°
∵ OC=OD (圆半径)
∴∠ODC=∠OCD=(180°-100°)/2=40° (等腰)
又∵∠ODC=∠P+∠AOD ...
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根据题意可得到两种不同的图形,并对应产生两个不同的解!
1.在题意图形中,若圆O上4点的位置顺序按逆时针依次为A、B、C、D点时,其解为:
连接辅助线段OD
∵∠CAD=50°
∴∠COD=2∠CAD=100°
∵ OC=OD (圆半径)
∴∠ODC=∠OCD=(180°-100°)/2=40° (等腰)
又∵∠ODC=∠P+∠AOD (外角)
∴∠AOD=∠ODC-∠P =40°-15°=25°
∴∠AOC=∠AOD+∠COD
=25°+100°
=125°
2.在题意图形中,若在圆O上4点的位置顺序按逆时针依次为A、B、D、C点时,其解为:
连接辅助线段OD
∵∠CAD=50°
∴∠COD=2∠CAD=100°
∵ OC=OD (圆半径)
∴∠ODC=∠OCD=(180°-100°)/2=40° (等腰)
又∵∠ODC=∠P+∠POD (外角)
∴∠POD=∠ODC-∠P =40°-15°=25°
∴∠AOC=180°-∠COD-∠POD
=180°-100°-25°
=55°
故本题有两解,∠AOC的度数为125°或55°.
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