已知tan(α+β)/2=√2/2,求cos2αcos2β-cos^2(α-β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 17:42:55

已知tan(α+β)/2=√2/2,求cos2αcos2β-cos^2(α-β)的值
已知tan(α+β)/2=√2/2,求cos2αcos2β-cos^2(α-β)的值

已知tan(α+β)/2=√2/2,求cos2αcos2β-cos^2(α-β)的值
由tan(α+β)/2=√2/2,有tan(α+β)=2√2
cos(2α+2β)=[ cos²(α+β)-sin²(α+β)]/ [ cos²(α+β)+sin²(α+β)]
= [ 1-tan²(α+β)]/ [ 1+tan²(α+β)]=-7/9
cos2αcos2β-cos^2(α-β)
=1/2[cos(2α+2β)+ cos(2α-2β)-1- cos(2α-2β)]
=1/2cos(2α+2β)- 1/2
=-8/9