在△ABC,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC为75°,则∠A的度数为 求讲解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:56:39

在△ABC,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC为75°,则∠A的度数为 求讲解
在△ABC,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC为75°,则∠A的度数为 求讲解

在△ABC,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC为75°,则∠A的度数为 求讲解
如图,由已知,∠3=2∠2,又∠BDC=75,所以∠2+∠3+75=180(三角形BDC的内角和),即3∠2=105,所以∠2=35,随后易得,∠A=40

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
即∠C=2∠CBD
∴∠CBD+∠C=180-75
即3∠CBD=105
∠CBD=35
即∠ABC=∠ACB=2*35=70
∴∠A=180-70-70=40度

∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=1/2∠C
即∠C=2∠CBD=2∠ABD
∵∠CBD+∠C+∠BDC=180°
∴∠CBD+2∠CBD+75°=180°
∴∠CBD=∠ABD=35°
∴∠A=∠BDC-∠ABD=75°-35°=40°

AB=AC ∠A=∠B BD平分∠ABC ∠BDC=75 ∠BDC+∠C+∠DBC=180 代换后 3/2∠C+75=180 ∠C=105×2/3=70 ∠A+∠C+∠ABC=180等量代换 ∠A+70+70=180 ∠A=60