如图△ABC中,D是BC中点如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.(1)求证:BG=CF(2)请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:41:16
如图△ABC中,D是BC中点如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.(1)求证:BG=CF(2)请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明
如图△ABC中,D是BC中点
如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.
(1)求证:BG=CF
(2)请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明
如图△ABC中,D是BC中点如图△ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF叫AC于点F,交AC的平行先BG于点G,DE⊥GF交AB于点E,连接EG.(1)求证:BG=CF(2)请判断BE+CF于EF的大小关系,并证明
证明:
(1)∵D是BC中点
∴BD=CD
∵AC∥BG
∴∠CFG=∠BGF
在△BGD与△CFD中
大 ∠CFG=∠BGF
括 ∠BDG=∠CDF
号 BD=CD
∴△BGD≌△CFD(AAS)
∴BG=CF
(2)答:BE+CF<EF
证明:∵△BGD≌△CFD
∴CF=BG,FD=GD
∵DE⊥GF
∴∠GDE=∠FDE=90°
在△EDG与△EDF中
大 FD=GD
括 ∠GDE=∠FDE
号 ED=ED
∴△EDG≌△EDF(SAS)
∴EG=EF
∵EB+BG>EG,CF=BG
∴EB+CF>EF
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证明:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,...
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证明:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
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