如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F,求证：四边形BCFD是平行四边形.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F,求证：四边形BCFD是平行四边形.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F,求证：
四边形BCFD是平行四边形.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F,求证：四边形BCFD是平行四边形.
证明：
角DAC=角DAB+角BAC=60+30=90度,而角ACB=90度,
所以AD与BC平行,
E是AB中点,所以AE=EB,且,EB=EC,即角BEC=角ABC=60度,
又有,角FEA=角BEC,角DAB=角ABC=60度,
所以,三角形FEA与三角形BFC全等,
所以,角AFE=角BCE=60度,
三角形ADB是正三角形,角ADB=60度,
所以角AFE=角ADB,
所以FC与DB平行,
所以四边形DFCB是平行四边形.
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