已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 21:29:01
已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围
已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围
已知函数y=-x^2+(a-1)x+1在【-1,2】上存在反函数,求实数a的范围
由反函数性质
关于y=x对称可知一个函数存在反函数的条件为——单调
【如图所示】
所以【-1,2】区间必在对称轴的一侧
对称轴为x=-[(a-1)/2(-1)]=(a-1)/2
1′ 区间在对称轴右边
(a-1)/2<=-1
=>a<=-1
2′ 区间在对称轴左边
(a-1)/2>=2
=>a>=5
两者是“或”的关系取并集
结果为
a<=-1或a>=5
存在反函数的一个必要条件是原函数在定义域上必须是单调的。
这里就是说,在区间[-1,2]上,二次函数总是单调的。
这就说明,要么对称轴x = (a-1)/2完全位于该区间的左侧,即 (a-1)/2 <= -1,要么完全位于右侧,即 (a-1)/2 >= 2,否则只要在中间,函数就必然是先增后减,反函数是不存在的。
解上述两个条件,得到:
a<= -1,或a>=5....
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存在反函数的一个必要条件是原函数在定义域上必须是单调的。
这里就是说,在区间[-1,2]上,二次函数总是单调的。
这就说明,要么对称轴x = (a-1)/2完全位于该区间的左侧,即 (a-1)/2 <= -1,要么完全位于右侧,即 (a-1)/2 >= 2,否则只要在中间,函数就必然是先增后减,反函数是不存在的。
解上述两个条件,得到:
a<= -1,或a>=5.
收起
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已知函数y=f(x)在指定的定义域上是减函数,且f(1-a)
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已知二次函数y= - x^2+ax+a+1在区间(-∞,4]上是增函数,求a的范围
已知二次函数y= - x^2+ax+a+1在区间(-∞,4]上是增函数,求a的范围