已知函数f(x)=2asinx*cosx+2cos^2x+1 f(π/6)=4求实数a求函数f(x)图像的对称中心坐标求函数f(x)在[-π/4,π/4]上的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 19:14:37
已知函数f(x)=2asinx*cosx+2cos^2x+1 f(π/6)=4求实数a求函数f(x)图像的对称中心坐标求函数f(x)在[-π/4,π/4]上的值域
已知函数f(x)=2asinx*cosx+2cos^2x+1 f(π/6)=4
求实数a
求函数f(x)图像的对称中心坐标
求函数f(x)在[-π/4,π/4]上的值域
已知函数f(x)=2asinx*cosx+2cos^2x+1 f(π/6)=4求实数a求函数f(x)图像的对称中心坐标求函数f(x)在[-π/4,π/4]上的值域
f(π/6)=asinπ/3+2(cosπ/6)^2+1=(√3/2)a+2×(3/4)+1=4
a=√3
此时:f(x)=√3sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π/6)+2
2x+π/6=kπ; x=kπ/2-π/12
对称中心坐标为(kπ-π/12,2)
当x∈[-π/4,π/4],2x+π/6∈[-π/3,2π/3]
2x+π/6=-π/3时,f(x)取到最小值2-√3;
2x+π/6=π/2时,f(x)取到最大值4;
所以函数f(x)在[-π/4,π/4]上的值域是[2-√3,4]
∵f(x)=2asinxcosx+2cos²x+1=asin2x+cos2x+2
∵f(π/6)=asinπ/3+cosπ/3+2=√3/2a+5/2=4
∴√3/2a=3/2 a=√3
∴f(x)=√3sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π/6)+2
∴对称中心坐标(﹣π/6,2)
∵x∈[-π/4,π/4] ...
全部展开
∵f(x)=2asinxcosx+2cos²x+1=asin2x+cos2x+2
∵f(π/6)=asinπ/3+cosπ/3+2=√3/2a+5/2=4
∴√3/2a=3/2 a=√3
∴f(x)=√3sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π/6)+2
∴对称中心坐标(﹣π/6,2)
∵x∈[-π/4,π/4] ∴2x∈[-π/2,π/2] ∴2x+π/6∈[-π/3,2π/3]
∴sin(2x+π/6)∈[-√3/2,1]
∴f(x)∈[2-√3,4]
收起
f(x)=2asin2x+2cos2x
代入a=根号3
f(x)=4sin(2x+30)
中心对城(-π/12+kπ/2,0)