如图11-12,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 14:57:14

如图11-12,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.
如图11-12,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.

如图11-12,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.
证明:作FM垂直AD于M,FN垂直BC于N,FP垂直AE于P.
BF平分角CBD,则FM=FN;同理可证:FP=FN.
故FM=FP,则点F在角DAE的平分线上.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

过F作FM⊥AD于M，作FN⊥AE于N，作FP⊥BC于P
∵已知BF是 DBC的角平分线，FC是 BCE的角平分线
∴由角平分线性质可得FM=FP=FN
∴在直角三角形AFM与直角三角形AFN中
AF=AF
FM=FN
∠ AMF=∠ANF=90
三角形AFM≌三角形AFN
∠MAF=∠NAF
即∠DAF=∠...

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过F作FM⊥AD于M，作FN⊥AE于N，作FP⊥BC于P
∵已知BF是 DBC的角平分线，FC是 BCE的角平分线
∴由角平分线性质可得FM=FP=FN
∴在直角三角形AFM与直角三角形AFN中
AF=AF
FM=FN
∠ AMF=∠ANF=90
三角形AFM≌三角形AFN
∠MAF=∠NAF
即∠DAF=∠FAE
点F在∠DAE的平分线上

收起

证明:作FM垂直AD于M,FN垂直BC于N,FP垂直AE于P.
BF平分角CBD,则FM=FN;同理可证:FP=FN.
故FM=FP,则点F在角DAE的平分线上.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

如图11,在△ABC中,已知AD是外角∠CAE的角平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F如图11,在△ABC中,已知AD是外角∠CAE的角平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F试说明∠ABC＞∠C。如图11,在△ABC中,已知AD是外角∠CAE的角平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F,试说明∠ABC＞∠C 已知：Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.如图1,若CB=CA,探究AF与BD之间的数量关系；如图2,若CB=kCA,探究AF与BD之间的数量关系；已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD平分外角∠EAC,AD平行BC,求证:△ABC等腰三角形已知,如图CE是三角形ABC的外角如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P在∠BAC的平分线上. 如图,已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线,请说明∠BAC＞∠B. 求解几道几何题1.已知,如图在△ABC中,AB＝15,AC等于12,AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于D,DE∥AB交AC的延长线于E.求CE长2.已知：如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC等于2AD,DE垂直CD交AB于已知:如图,在△ABC中,E是∠BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分求证:点E在外角BCF的平分线上. 已知:如图,在△ABC中,E是∠BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分求证:点E在外角BCF的平分线上. 如图,在三角形ABC中,已知AD是外角角CAE的平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F,试说明：角ABC大于角C 已知,如图,AD∥CB,AD=CB,求证△ABC≌△CDA 已知:如图,AD平行CB,AD =CB.求证:△ABC ≌△CDA. 如图,在△ABC中,∠A,∠B的外角平分线分别交对边CB,AC的延长线于DE,且AD=AB=BE,则∠A的度数是如图,已知CD是△ABC的中线,CN=MN,求证：AM=CB. 如图,已知△ABC的∠ABC和∠ACD的外角平分线相交于D,∠A=40°,求∠BDC的度数如图,已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线,试说明∠E=1/2∠A 已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证：DB=DC