求以椭圆x²/5+y²=1长轴的顶点为焦点,且过点(-4,6√5/5)的椭圆方程.

求以椭圆x²/5+y²=1长轴的顶点为焦点,且过点(-4,6√5/5)的椭圆方程.
求以椭圆x²/5+y²=1长轴的顶点为焦点,且过点(-4,6√5/5)的椭圆方程.

求以椭圆x²/5+y²=1长轴的顶点为焦点,且过点(-4,6√5/5)的椭圆方程.
椭圆x²/5+y²=1
则半长轴²=5
∴ 所求椭圆的c²=5,焦点在x轴上,
设所求椭圆方程为 x²/a²+y²/(a²-5)=1
∵ 椭圆过点（-4,6√5/5）
∴ 16/a²+36/[5(a²-5)]=1
∴ 16*5(a²-5)+36a²=5a²(a-5)
∴ 80a²-400+36a²=5(a²)²-25a²
∴ 5(a²)²-141a²+400=0
∴ (a²-25)(5a²-16)=0
∴ a²=25或a²=16/5
∵ a²-5>0,∴ a²=16/5不满足题意
∴ a²=25
∴ 以椭圆x²/5+y²=1长轴的顶点为焦点,且过点(-4,6√5/5)的椭圆方程
为x²/25+y²/20=1

椭圆x²/5+y²=1长轴的顶点分明就是
F1（根号5,0）和F2（-根号5,0）
要想取（根号5,0）和（-根号5,0）作焦点
关键还有过一点M(-4,6√5/5)
我们知道椭圆定义
就是 动点到两定点距离为定值，其中，定点是焦点，定值是2a
于是
2a=MF1+MF2=根号【（根号5+4）²+（0-...

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椭圆x²/5+y²=1长轴的顶点分明就是
F1（根号5,0）和F2（-根号5,0）
要想取（根号5,0）和（-根号5,0）作焦点
关键还有过一点M(-4,6√5/5)
我们知道椭圆定义
就是 动点到两定点距离为定值，其中，定点是焦点，定值是2a
于是
2a=MF1+MF2=根号【（根号5+4）²+（0-6根号5/5)²】+根号【（-根号5+4）²+（0-6根号5/5)²】
解得a²=22.3
又c²=5
于是b²=a²-c²=17.3
于是
椭圆方程就是
x²/22.3+y²/17.3=1

收起

x²/22.3+y²/17.3=1