求函数f(x)=2sin^x+cos^x-4sinx+4的最大值和最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 13:45:03

求函数f(x)=2sin^x+cos^x-4sinx+4的最大值和最小值.
求函数f(x)=2sin^x+cos^x-4sinx+4的最大值和最小值.

求函数f(x)=2sin^x+cos^x-4sinx+4的最大值和最小值.
一：f(x)=2sin^x+cos^x-4sinx+4
=2sin^2xs+1-sin^2x-4sinx+4
=sin^2x-4sinx+5
=(sinx-2)^2+1
当sinx=-1时,f(x)取最大值,f(x)|max=10
当sinx=1时,f(x)取最小值,f(x)|min=2
二:
f(x)=2sin^x+cos^x-4sinx+4
f'(x)=4sinxcosx-2sinxcosx-4cosx
令f'(x)=0
f')x)=2sinxcosx-4cosx=0
sinxcosx-2cosx=0
如果cosx><0,则sinx=2,此值不合,舍去
刚cosx=0,x=π/2或x=-π/2
当x=π/2时,f(x)=2
当x=-π/2时,f(x)=10

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