作业帮若关于x的方程|x^2-4x+3|=mx恰有三个实根,则实数m的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:03:23
若关于x的方程|x^2-4x+3|=mx恰有三个实根,则实数m的值为
若关于x的方程|x^2-4x+3|=mx恰有三个实根,则实数m的值为
若关于x的方程|x^2-4x+3|=mx恰有三个实根,则实数m的值为
一楼的答案是错的
方程左边是抛物线,并在[1,3]时翻到了x轴的上边
画一下图就知道m>0
若方程|x^2-4x+3|=mx有四个互不相等的实根
当m>0时
x^2-4x+3=mx肯定有两个不同的根.
对于x^2-(4-m)x+3=0,有一个实根
(4-m)^2-4*3=0,
m=4-2√3或者m=4+2√3
现在根据直线是在x>0时与翻上去的抛物线一段相切
得到m=4-2√3
m
x^2-4x+3=±mx
有三个实根
则x^2-4x+3=mx有两个实根且x^2-4x+3=-mx有一个实根
或x^2-4x+3=-mx有两个实根且x^2-4x+3=mx有一个实根
x^2-4x+3=mx有两个实根且x^2-4x+3=-mx有一个实根
x^2-(4+m)x+3=有两个实根
(m+4)^2-12>0
(m+4)^2>12
全部展开
x^2-4x+3=±mx
有三个实根
则x^2-4x+3=mx有两个实根且x^2-4x+3=-mx有一个实根
或x^2-4x+3=-mx有两个实根且x^2-4x+3=mx有一个实根
x^2-4x+3=mx有两个实根且x^2-4x+3=-mx有一个实根
x^2-(4+m)x+3=有两个实根
(m+4)^2-12>0
(m+4)^2>12
m+4>2√3或m+4<-2√3
x^2-4x+3=-mx有一个实根
x^2+(m-4)x+3=0
(m-4)^2-12=0
m-4=±2√3
m=4±2√3
他们都符合m+4>2√3
x^2-4x+3=-mx有两个实根且x^2-4x+3=mx有一个实根
x^2+(m-4)x+3=有两个实根
(m-4)^2-12>0
(m-4)^2>12
m-4>2√3或m-4<-2√3
x^2-4x+3=mx有一个实根
x^2-(m+4)x+3=0
(m+4)^2-12=0
m+4=±2√3
m=-4±2√3
他们都符合m-4<-2√3
所以
m=4+2√3
m=4-2√3
m=-4+2√3
m=-4-2√3
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