作业帮(X*X-4)(X*X-10X+21)+100的值一定是非负数（用因式分解）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:15:19
(X*X-4)(X*X-10X+21)+100的值一定是非负数（用因式分解）
(X*X-4)(X*X-10X+21)+100的值一定是非负数（用因式分解）
(X*X-4)(X*X-10X+21)+100的值一定是非负数（用因式分解）
(X*X-4)(X*X-10X+21)+100
=(X-2)(X+2)(X-3)(X-7)+100
=[(X-2)(X-3)][(X+2)(X-7)]+100
=(X^2-5X+6)(X^2-5X-14)+100
设X^2-5X-14=A
原式=（A+20）A+100
=A^2+20A+100
=(A+10)^2
是非负数
原式= （x+2)(x-2)(x-3)(x-7) +100
= (x+2)(x-7)(x^2-5x+6) +100
= (x^2-5x-14)[(x^2-5x)+6]+100
= (x^2-5x)^2-8(x^2-5x)-84+100
= (x^2-5x-4)^2>=0