抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B,C是抛物线上一点,且△ABC为直角三角形,求C坐标要过程

抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B,C是抛物线上一点,且△ABC为直角三角形,求C坐标要过程
抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B,C是抛物线上一点,且△ABC为直角三角形,求C坐标
要过程

抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B,C是抛物线上一点,且△ABC为直角三角形,求C坐标要过程
y=x²+2x-3
令y=0
即x²+2x-3=0
解得x=-3或x=1
抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B
A(-3,0),B(1,0)
C是抛物线上一点,抛物线开口朝上
△ABC为直角三角形,C为直角顶点
设C(x,y),y≠o 则
y/(x+3)*y/(x-1)=-1
所以y^2=-(x+3)(x-1)
又y=(x+3)(x-1)
所以y^2=-y
∵y≠0 ∴y=-1,
x²+2x-3=-1,x²+2x-2=0
解得x=-1±√3
∴C(-1-√3,-1),或C(-1+√3,-1)

x轴上两点为(-3,0)和(1,0)。令C: (X，Y)，因△ABC为直角三角形，则向量AC*BC=0；即(x-1)(x+3)+y^2=0，或者y+y^2=0；y<>0，y=-1。带入抛物线方程，x²+2x-3=-1，解这个方程，x=-1+sqrt(3)或者-1-sqrt(3)。所以C：(-1+sqrt(3)，-1)，(-1+sqrt(3)，-1)