求不定积分∫[1/(1+x^3)]dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 05:59:15

求不定积分∫[1/(1+x^3)]dx
求不定积分∫[1/(1+x^3)]dx

求不定积分∫[1/(1+x^3)]dx
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定系数法：A/(x+1)+(Bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得A=1/3,B=-1/3,C=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因为d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根号3/2)^2))
因为∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根号3/2)^2))
=（2/根号3）arctan（(x-1/2)/(根号3/2)）+c
在乘上系数,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根号3)arctan((2x-1)/根号3)+c

求不定积分x/(1-x)^3dx 求不定积分x^3/x+1dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx 求不定积分∫ 1+lnx/x *dx 求不定积分?∫ ln(x+1) dx 求不定积分∫1/(e^x)dx 求不定积分∫dx/(1+x^4) 求不定积分 ∫ dx/(e^x-1) ∫(x-1)^2dx,求不定积分, ∫dx／(1+x²)求不定积分求不定积分∫dx/(e^x+1) 求不定积分∫xln(x+1)dx 求∫(2x+1)dx不定积分求不定积分∫ℓ^x+1 dx 求不定积分∫e^(x)/1dx 求不定积分：∫1/[x^3(x^4+1)] dx ∫1/[(x+2√(x+3)]dx 求不定积分 ∫x^11/(1+x^4)^3 dx 求不定积分