如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:06:46
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB)
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB)
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB)
延长CD交AB延长线于G
因为∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADG=∠ADC=90°
所以△ADG≌△ACD
所以CD=DG,AC=AG
因为CE=BE
所以得出CE:CB=CD:CG=1:2
根据中位线的相关定律
ED为△BCG的中位线
所以DE=1/2BG=1/2(AG-AB)=1/2(AC-AB)
证明:延长CD交AB的延长线于G,
∵AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,
∴△ACD≌△AGD,
∴AG=AC,CD=DG,
又E为BC的中点,
∴DE是△BCG的中位线
∴DE=BG/2
而AC-AB=AG-AB=BG
即:DE=½(AC-AB)
证明:延长CD交AB的延长线于M AD平分∠BAC,CD⊥AD于D得△ACD≡△AMD
AM=AC ∴D是CM中点 又E是中点 ∴DE是中位线∴DE=BM/2 BM=AM-AB=AC-AB ∴ DE=½(AC-AB)
延长CD,与AB的延长线相交与G点,则有∠ADG=∠ADC=90°,由于AD是∠BAC的平分线,所以得到△GAD全等于∠CAD,所以有DC=DG,AG=AC,所以得到BG=AG-AB=AC-AB,又因为E是BC的中点,可以得到△CED相似于△CBG,所以得到DE=1/2BG=1/2(AC-AB),解答完毕
延长AB,CD,交点为M
在三角形AMC中
AD垂直MC,又AD平分角MAC,则三角形ADM与三角形ADC全等
则AM=AC,DM=DC
又E为B中点
所以DE为中线
所以DE=1/2MB=1/2(AM-AB)=1/2(AC-AB)
这种题也太简单了吧
就证个个全等,证个中位线就出来了,大部分人都会做