作业帮三角形abc中,a =5,c =6,cos B =-1/3,则此三角形最小内角的余弦值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:57:04
三角形abc中,a =5,c =6,cos B =-1/3,则此三角形最小内角的余弦值为?
三角形abc中,a =5,c =6,cos B =-1/3,则此三角形最小内角的余弦值为?
三角形abc中,a =5,c =6,cos B =-1/3,则此三角形最小内角的余弦值为?
解由,cos B =-1/3,即B是钝角,由a =5,c =6
即A最小
由b²=a²+c²-2accos B
=5²+6²-2*5*6*（-1/3)
=81
即b=9
即cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=(9²+6²-5²)/2*9*6
=23/27
a =5,c =6,cos B =-1/3,
三角形abc是 B为钝角三角形
最小边a =5
b^2=a^2+c^2-2accosB=25+36+2*5*6*1/3=81
B=9
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(81+36-25)/2*9*6=23/27
cosA=23/27
cos B =-1/3
说明B是钝角
a =5,c =6
A为最小内角
b^2=a^2+c^2-2accosB=81
b=9
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=23/27
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cos B =-1/3
说明B是钝角
a =5,c =6
A为最小内角
b^2=a^2+c^2-2accosB=81
b=9
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=23/27
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根据余弦定理得，
b^2=a^2+c^2-2accosB=81
b=9
又正弦定理可得知，
A为最小的内角，
则
sinA=a/(b/sinB)
=5/(9/√(1-(-1/3)^2))
=5√2 /18
因为cos B =-1/3<0
所以π>B>π/2,
0