如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直于AB,垂足分别为E,F(1)求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 23:01:07
如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直于AB,垂足分别为E,F(1)求
如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直
AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直于AB,垂足分别为E,F
(1)求梯形ABCD的面积
(2)求四边形MENF面积的最大值
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积
如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直于AB,垂足分别为E,F(1)求
1、过点D作DP⊥AB,CQ⊥AB,分别交AB于P、Q
∵AD=BC=5,所以梯形ABCD为等腰梯形
∴∠A=∠B
∴所以△DAP全等于△CBQ
∴AP=BQ
∵DP⊥AB,CQ⊥AB
∴四边形BDQC为矩形
∴PQ=CD=1
∵AP+PQ+BQ=AB,AB=7
∴2AP=6
∴AP=3
∵AD=5
∴DP=4
∴梯形ABCD面积S=(1+7)×4÷2=16
2、设ME高度为X
∵DP⊥AB,ME⊥AB
∴ME∥DP
∴AE/ME=AP/DP
∴AE=3X/4
同理可得BF=3X/4
∴EF=AB-AE-BF=7-3X/4-3X/4=7-3X/2
∵MN∥AB
∴四边形MEFN为矩形
∴四边形MEFN面积S=ME×EF=(7-3X/2)X=7X-3X²/2=-3/2(X-7/6)²+49/24
当X=7/6时,四边形MEFN面积最大为49/24.
3、
当ME=EF时,为正方形
∵ME⊥AB,NF⊥AB且MN∥AB,ME=EF
∴四边形MEFN为正方形
∴ME=EF
∴X=7-3X/2
X=14/5
∴正方形MEFN的面积=ME²=(14/5)²=196/25
1
1∴PQ=CD=1
∵AP+PQ+BQ=AB,AB=7
∴2AP=6
∴AP=3
∵AD=5
∴DP=4
∴梯形ABCD面积S=(1+7)×4÷2=16
2、设ME高度为X
∵DP⊥AB,ME⊥AB
∴ME∥DP
∴AE/ME=AP/DP
∴AE=3X/4
同理可得BF=3X/4
∴E...
全部展开
1∴PQ=CD=1
∵AP+PQ+BQ=AB,AB=7
∴2AP=6
∴AP=3
∵AD=5
∴DP=4
∴梯形ABCD面积S=(1+7)×4÷2=16
2、设ME高度为X
∵DP⊥AB,ME⊥AB
∴ME∥DP
∴AE/ME=AP/DP
∴AE=3X/4
同理可得BF=3X/4
∴EF=AB-AE-BF=7-3X/4-3X/4=7-3X/2
∵MN∥AB
∴四边形MEFN为矩形
∴四边形MEFN面积S=ME×EF=(7-3X/2)X=7X-3X²/2=-3/2(X-7/3)²+49/6
当X=7/3时,四边形MEFN面积最大为49/6.
3、
当ME=EF时,为正方形
∵ME⊥AB,NF⊥AB且MN∥AB,ME=EF
∴四边形MEFN为正方形
∴ME=EF
∴X=7-3X/2
X=14/5
∴正方形MEFN的面积=ME²=(14/5)²=196/25
收起
(1)分别过D,C两点作DG⊥AB于点G,CH⊥AB于点H, ∵AB∥CD, ∴DG=CH,DG∥CH. ∴四边形DGHC为矩形,GH=CD=1. ∵DG=CH,AD=BC,∠AGD=∠BHC=90°, ∴△AGD≌△BHC(HL), ∴AG=BH= 12×(7-1)=3, ∵在Rt△AGD中,AG=3,AD=5, 由勾股定理得:DG=4, ∴S梯形ABCD= 12(AB+CD)•DG, = 12×(1+7)×4, =16. 答:梯形ABCD的面积是16. (2)∵MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB, ∴ME=NF,ME∥NF. ∴四边形MEFN为矩形. ∵AB∥CD,AD=BC, ∴∠A=∠B. ∵ME=NF,∠MEA=∠NFB=90°, ∴△MEA≌△NFB(AAS). ∴AE=BF, 设AE=x,则EF=7-2x, ∵∠A=∠A,∠MEA=∠DGA=90°, ∴△MEA∽△DGA, ∴ AEAG= MEDG. ∴ME= 43x,∴S矩形MEFN=ME•EF= 43x(7-2x)=- 83(x-74)2+ 496, 当x= 74时,ME= 73<4,∴四边形MEFN面积的最大值 496, 答:四边形MEFN面积的最大值是 496.
在梯形ABCD中,AB平行CD,AB=7,CD=1,AD=CB=5,点M,N分别在AD,BC上运动,并保持MN平行AB,ME,NF分别垂直AB,垂足为E,F如果设AE=X,请用还有X的代数式表示四边形MEFN面积