作业帮在三角形ABC中,ab=ac=3,bc=2.1三角形abc的面积及ac的高.2内切圆半径3外接圆半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:52:03
在三角形ABC中,ab=ac=3,bc=2.1三角形abc的面积及ac的高.2内切圆半径3外接圆半径
在三角形ABC中,ab=ac=3,bc=2.1三角形abc的面积及ac的高.2内切圆半径3外接圆半径
在三角形ABC中,ab=ac=3,bc=2.1三角形abc的面积及ac的高.2内切圆半径3外接圆半径
已知：在△ABC中,AB=AC=3,BC=2.
1、求三角形ABC的面积S及AC边上的高（BE)；
2、内切圆的半径r；
3、外接圆的半径R.
1、∵AB=AC,
设BC边上的高为AD,
则,AD^2=AB^2-(BC/2)^2=3^2-(2/2)^2=8.
AD=2√2.
利用等面积关系,有：
BE*AC=AD*BC.
BE=AD*BC/AC=2√2*2/3=(4/3)√2.
S△ABC=(1/2)BE*AC=(1/2)*(4/3)√2*3=2√2.
答：三角形ABC的面积为2√2(面积单位）；
AC边上的高为（4/3)√2 (长度单位）.
2、△ABC的半周长 s=(3+3+2)/2=4.其内切圆半径为：
r=S/s=2√2/4=√2/2 （长度单位）.---即为所求.
3.外接圆的半径R:
R=abc/4S=3*3*2/(4*2√2)=(9/4)√2.(长度单位）---即为所求.
(3+3+2.1)/2=4.05
S△abc=√[4.05(4.05-3)(4.05-3)(4.05-2.1)]≈2.95
设bc边长边上的高ad，延长ad交外接圆于g。bd=dc=bc/2=1.05
S△abc=1/2*bc*ad，ad=2.95*2/2.1≈2.81
S△abc=1/2*r*（ab+bc+ac），内切圆r=2.95*2/（3+3+2.1）≈0.7...
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(3+3+2.1)/2=4.05
S△abc=√[4.05(4.05-3)(4.05-3)(4.05-2.1)]≈2.95
设bc边长边上的高ad，延长ad交外接圆于g。bd=dc=bc/2=1.05
S△abc=1/2*bc*ad，ad=2.95*2/2.1≈2.81
S△abc=1/2*r*（ab+bc+ac），内切圆r=2.95*2/（3+3+2.1）≈0.72
根据切割线定理：bd*dc=ad*dg,1.05*1.05=2.81*dg。dg≈0.39。
外接圆R=ag/2=（ad+dg)/2=（2.81+0.39）/2=1.6
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