作业帮在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√5,sin C=2sin A（1）求边c的长 （2）若b=3,求三角形ABC的面积S
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:08:35
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√5,sin C=2sin A（1）求边c的长 （2）若b=3,求三角形ABC的面积S
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√5,sin C=2sin A
（1）求边c的长
（2）若b=3,求三角形ABC的面积S
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√5,sin C=2sin A（1）求边c的长 （2）若b=3,求三角形ABC的面积S
1
∵sin C=2sin A,a=√5
根据正弦定理
c=2a=2√5
2
∵b=3
∴根据余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(5+20-9)/(2×√5×2√5)
=4/5
sinB=3/5
∴三角形ABC的面积
S=1/2acsinB=1/2*√5×2√5×3/5=3
根据面积相等,abSinC=bcSinA,得到c=2a
再根据海伦公式求面积
三角形的面积的平方＝p(p-a)(p-b)(p-c) p=1/2(a+b+c)
（1）由正弦定理得：a/sinA=c/sinC,
因为 sinC=2sinA,
所以 a/sinA=c/2sinA,
a/c=1/2,
c...
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（1）由正弦定理得：a/sinA=c/sinC,
因为 sinC=2sinA,
所以 a/sinA=c/2sinA,
a/c=1/2,
c=2a=2根号5。
（2）由余弦定理得：cosB=(a^2+c^2--b^2)/(2ac)
=(5+20--9)/20
=4/5,
因为 a小于b小于c,
所以 角B是锐角，
所以 sinB=3/5,
所以 三角形ABC的面积S=1/2acsinB
=1/2X根号5X2根号5X3/5
=3。
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