一道几何数学题,200分看谁能解.如图所示：边长为4CM的等边三角形ABC与边长为1CM的等腰直角三角形AEF,求BF的长.（回答者请用9年级以下的知识回答,点明要点即可）与直角边长为1CM的等腰直角

一道几何数学题,200分看谁能解.如图所示：边长为4CM的等边三角形ABC与边长为1CM的等腰直角三角形AEF,求BF的长.（回答者请用9年级以下的知识回答,点明要点即可）与直角边长为1CM的等腰直角
一道几何数学题,200分看谁能解.
如图所示：边长为4CM的等边三角形ABC与边长为1CM的等腰直角三角形AEF,求BF的长.（回答者请用9年级以下的知识回答,点明要点即可）
与直角边长为1CM的等腰直角三角形......（楼下的请勿钻牛角尖）            注意：请回答者出示答案，别浪费时间打过程了，给个正确的答案即可得分（请以根号形式）

一道几何数学题,200分看谁能解.如图所示：边长为4CM的等边三角形ABC与边长为1CM的等腰直角三角形AEF,求BF的长.（回答者请用9年级以下的知识回答,点明要点即可）与直角边长为1CM的等腰直角
答案看图,不知道对了没有.

答案就是楼下这位兄弟这样的，我确定

作BD垂直AC，交于D点，
BF交AC于O
三角形EFO与BDO相似
边长成比例

过点B做BH⊥AC，设AC,BF交点为O
证明△EFO∽△HOB
FO/BO=EF/BH=EO/HO=1/根号3
CH=AH=2,AE=1,EH=1
EO=(根号3-1)/2,HO=(3-根号3）/2
然后勾股定理求FO,BO最后相加就行了
结果不知道对不对，是口算的，你自己好好算算。可是计算量好像大了点

做一个辅助线FD，FD垂直于BA延长线于D点

则BF=根号（BD平方+DF平方）

可以设BF与AC的交点为o，过B作BG垂直于AC交AC于G，明显G为AC中点。
可以证明三角形BGO相似于三角形FEO，EF=1，BG=2*根号3得相似比，又EO+OG=EG=1/2AC-AE=1,且EO/GO=EF/GB,求得EO,GO，再由勾股定理可以求得FO，
BO，则BF=BO+OF。不难
方法还有很多，自己多想想...

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可以设BF与AC的交点为o，过B作BG垂直于AC交AC于G，明显G为AC中点。
可以证明三角形BGO相似于三角形FEO，EF=1，BG=2*根号3得相似比，又EO+OG=EG=1/2AC-AE=1,且EO/GO=EF/GB,求得EO,GO，再由勾股定理可以求得FO，
BO，则BF=BO+OF。不难
方法还有很多，自己多想想

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过点B做BG⊥AC，设AC,BF交点为D 则CG=AG=2,AE=1,EG=1
证明△EFD∽△BGD
FD：BD=EF：BG=ED：GD=√3/6
由EG=1且ED：GD=√3/6计算出
然后勾股定理求FO,BO最后相加就行了

取AC的中点为D连接DF BD 设AC与BF的焦点为G
因为三角形ABC为等边三角形所以 BD垂直于AC
可证三角形BDG相似于三角形EFG
所以GF/GB=EF/BD=1/2根号=六分之根号三
设BG=x 则FG=六分之根3x
作GH垂直于AB于H
所以角ADH=30°所以DH=二分之根3 AH=1/2
BH=7/2
BH&...

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取AC的中点为D连接DF BD 设AC与BF的焦点为G
因为三角形ABC为等边三角形所以 BD垂直于AC
可证三角形BDG相似于三角形EFG
所以GF/GB=EF/BD=1/2根号=六分之根号三
设BG=x 则FG=六分之根3x
作GH垂直于AB于H
所以角ADH=30°所以DH=二分之根3 AH=1/2
BH=7/2
BH²+DH²=BD²
得出x既BD 得数很复杂
再算出DF
两者相加
最后得出BF=根号13

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1.
△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°
根据三角形内角和为180°，
∴∠P=60°
∴△PQR是等边△
2.思路：灵活运用“Rt△中30°所对的边是斜边的一半”。
∠DQB=30°，BD=1.3cm
∴BQ = 2.6cm
CQ = 4 - 2.6 = 1.4CM
∠QRC=30°
∴C...

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1.
△PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°
根据三角形内角和为180°，
∴∠P=60°
∴△PQR是等边△
2.思路：灵活运用“Rt△中30°所对的边是斜边的一半”。
∠DQB=30°，BD=1.3cm
∴BQ = 2.6cm
CQ = 4 - 2.6 = 1.4CM
∠QRC=30°
∴CR = 2.8cm
AR = 4-2.8 = 1.2cm
∠AER=30°
AE = 2AR = 2.4cm
3.我想是E，D，P三点重合了吧
思路：灵活运用“Rt△中30°所对的边是斜边的一半”。
△BDQ≌△RQC≌△ADR
DB = AR
2AR = AD
3DB = AB
DB = 4/3 cm

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根号下（22-4倍的根号3）

不要过程的话直接给答案了

先连接FC，通过解直角三角形求FC，再通过解直角三角形求出角FCE，再作辅助线FD交BC于D，D未垂足。求出FD，再求FB

用面积法做
设交点为BF于AC的交点为O，做OM垂直于AB于点M
三角形OAF的面积为OA乘EF,
三角形OAB的面积为AB乘于OM(求OM所用知识点为直角三角形中，30度所对的边为斜边的一半）
两面积之和即为三角形ABF的面积（高于EF等长）

直接用余弦定理来做，此方法可以避开很多麻烦，甚至于不知道cos105具体是多少也无所谓，直接用BF=根号（18-8根号2*cos105)敷衍了事。
在三角形ABF中，AB=4，AF=根号2，角BAF=60+45=105度
则BF^2=AB^2+AF^2-2*AB*AF*cos(角BAF)
=4^2+2-8根号2*cos105
=18-8根号2*cos105
...

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直接用余弦定理来做，此方法可以避开很多麻烦，甚至于不知道cos105具体是多少也无所谓，直接用BF=根号（18-8根号2*cos105)敷衍了事。
在三角形ABF中，AB=4，AF=根号2，角BAF=60+45=105度
则BF^2=AB^2+AF^2-2*AB*AF*cos(角BAF)
=4^2+2-8根号2*cos105
=18-8根号2*cos105
=18-8根号2*(cos45*cos60-sin45*sin60)
=18-8根号2*根号2/2（1/2-根号3/2)
=14+4根号3
所以BF=根号（14+4根号3）

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下图正

要点在最下面，答案附在右侧，标准答案啊

根号5

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表...

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由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小

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