已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:02:40

已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间
1,因为函数在x=1处取得极值-3-c,那么有f(1)=b-c=-3-c故得到b=-3.对函数求导,有f'(x)=(4alnx+a+4b)x^3,因为x=-1为函数的极值点,所以有f'(-1)=0于是有a+4b=0,于是有a=12.
2,f(x)=(12lnx-3)x^4-c;f'(x)=48(lnx)x^3,因为函数要有意义,所以有x>0那么就有x^3>0所以对于f'(x)>0有x>1,f'(x)<=0有0所以有函数单调增区间为x>1;单调减区间为0