lim((1+tanx)/(1+sinx))^1/x x趋近于0

lim((1+tanx)/(1+sinx))^1/x x趋近于0
lim((1+tanx)/(1+sinx))^1/x x趋近于0

lim((1+tanx)/(1+sinx))^1/x x趋近于0
(1+tanx)/(1+sinx)
=(1+sinx-sinx+tanx)/(1+sinx）
=1+（tanx-sinx）/(1+sinx）
=1+（sinx/cosx-sinx）/(1+sinx）
=1+sinx（1-cosx）/(1+sinx）
sinx~x,1-cosx~x²/2
lim(1+tanx)/(1+sinx)^1/x³
=lim(1+x³/2）^1/x³
=lim(1+x³/2）^2/x³*1/2
=e^1/2
后面是1/x³吧

(1+tanx/(1+sinx)^(1/x)=[1-sinx(1-1/cosx)/(1+sinx)]^(1/x)=e^[-2sinx(1-1/cosx)/x]=e^2(-1+1/cosx)]=1