若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求f(x)解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:23:47

若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求f(x)解析式
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求f(x)解析式

若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求f(x)解析式
待定系数法

1.∵f(0)=f(2)=0
∴c=0 4a+2b+c=0 ∴b=-2a ∴f(x)=ax²-2ax=2x
∴ax²+(2-2a)x=0
∵方程ax²+(2-2a)x=0有二个等根∴2-2a=0 ∴a=1 ∴b=-2
∴二次函数的解析式为：f(x)=x²-2x
2.令f(x)=0 即x²-2x=0 ∴...

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1.∵f(0)=f(2)=0
∴c=0 4a+2b+c=0 ∴b=-2a ∴f(x)=ax²-2ax=2x
∴ax²+(2-2a)x=0
∵方程ax²+(2-2a)x=0有二个等根∴2-2a=0 ∴a=1 ∴b=-2
∴二次函数的解析式为：f(x)=x²-2x
2.令f(x)=0 即x²-2x=0 ∴x1=0 x2=2∴与x轴的交点为（0，0）（2，0）
f(x)=x²-2x=(x-1)²-1 ∴顶点（1，-1）
在对称轴x=1左侧单调递减 又f(x)≥0∴区间P为（－∞，0]
3.若f(x)在区间[m,n]内的取值范围恰好是[4m,4n]
则有f(m)=4m即m²-2m=4m∴m＝0或m＝6
∴m取0，n取6
∴存在实数m＝0，n＝6，使f（x）在区间〔0，6〕内的取值恰好是〔0，24〕．

收起

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a不等于0)若f(x1)=f(x2)(x1不等于x2)则f(2分之x1+x2)等于 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)的图像与X轴有两个不同的交点,若 f(c)=0 且0 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数 设a,b,c成等比数列,二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(0)=-4,则函数f(x)最值是 10.若二次函数f(x)=ax2+bx+c在[0,1]上的值的绝对值不超过1,则|a|+|b|+|c|的最大值为 . 设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 已知二次函数y=ax2+bx+c,a