已知点p在椭圆4x²+9y²=36上,求点p到直线x+2y+15=0的距离的最大值.

已知点p在椭圆4x²+9y²=36上,求点p到直线x+2y+15=0的距离的最大值.
已知点p在椭圆4x²+9y²=36上,求点p到直线x+2y+15=0的距离的最大值.

已知点p在椭圆4x²+9y²=36上,求点p到直线x+2y+15=0的距离的最大值.
4x²+9y²=36
x²/9+y²/4=1
a²=9
a=3
b²=4
b=2
设点P的作标为（3cosa,2sina）
点P到直线距离=｜3cosa+4sina+15｜/√5
｜3cosa+4sina+15｜=｜5sin(a+b)+15｜利用辅助角公式
其中tanb=3/4
当sin(a+b)=1时,距离有最大值=20/√5=4√5