已知a,b,c为实数,且a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是——
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 18:28:12
已知a,b,c为实数,且a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是——
已知a,b,c为实数,且a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是——
已知a,b,c为实数,且a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是——
这个可以由柯西不等式解决
(a^2+2b^2+3c^2)(1+2+3)>=(|a|+2|b|+3|c|)^2>=(a+2b+3c)^2
a^2+2b^2+3c^2>=6
柯西不等式
(a^2+2b^2+3c^2)(1+1/2+1/3)大于等于a+2b+3c=6
剩下自己可以解决吧?
(a^2+2b^2+3c^2)(1+2+3)>=(|a|+2|b|+3|c|)^2
>=(a+2b+3c)^2a^2+2b^2+3c^2
>=6
(a+2b+3c)^2<=(a^2+2b^2+3c^2)(1+2+3)(柯西不等式)
a^2+2b^2+3c^2>=(a+2b+3c)^2/6
a^2+2b^2+3c^2>=36/6=6
当且仅当a=b=c=1等号成立
a^2+2b^2+3c^2的取值范围[6,+无穷)
取值范围大于等于6.怎么得来了,代入法,逻辑法。知识学杂了,只知道,适合当填空题,一步步推算麻烦。也懒得。
∵a+2b+3c=6,
∴a=6-2b-3c,
∴(6-2b-3c)2+2b2+3c2
=36+4b2+9c2-24b-36c+12bc+2b2+3c2
=6(b2+2c2-4b-6c+2bc+6)
=6[(b2+2bc+c2-4b-4c+4)+(c2-2c+1)+1]
=6[(b+c-2)2+(c-1)2+1]
=6(b+c-2)2+6(c...
全部展开
∵a+2b+3c=6,
∴a=6-2b-3c,
∴(6-2b-3c)2+2b2+3c2
=36+4b2+9c2-24b-36c+12bc+2b2+3c2
=6(b2+2c2-4b-6c+2bc+6)
=6[(b2+2bc+c2-4b-4c+4)+(c2-2c+1)+1]
=6[(b+c-2)2+(c-1)2+1]
=6(b+c-2)2+6(c-1)2+6≥6,
∴a2+2b2+3c2的取值范围是:大于等于6.
故答案为:大于等于6.
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