已知实数a>0,b>0,A(a,1),B(2,b)C(4,5)为坐标平面上的三点,若AC⊥BC,则ab的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:06:43

已知实数a>0,b>0,A(a,1),B(2,b)C(4,5)为坐标平面上的三点,若AC⊥BC,则ab的最大值
已知实数a>0,b>0,A(a,1),B(2,b)C(4,5)为坐标平面上的三点,若AC⊥BC,则ab的最大值

已知实数a>0,b>0,A(a,1),B(2,b)C(4,5)为坐标平面上的三点,若AC⊥BC,则ab的最大值
由于AC⊥BC 可以得 向量BC•向量AC=0
向量AC=(4-a,4)
向量BC=(2,5-b)
根据坐标中向量垂直 得:8-2a+20-4b=0
整理得:a+2b=14
根据基本不等式得:a+2b>=2√2ab
14>=2√2ab
49/2>=ab (当且仅当a=7.b=7/2时等号成立)
所以ab最大值为49/2

AC向量为(4-a,4) BC向量为(2,5-b) AC垂直BC就是说 两向量相乘等于零 即8-2a等于4b-20即a+2b等于14 根据基本不等式可得2ab小于等于(a+2b)^2再除以4即小于等于49 当且仅当a等于2b时成立 即当且仅当a=7 b=7/2时 ab取得最大值49/2