已知M={(x,y)|x^2+2x+y^2=0},N={(x,y)| y=X+a},且M与N有公共点,求a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:59:31

已知M={(x,y)|x^2+2x+y^2=0},N={(x,y)| y=X+a},且M与N有公共点,求a取值范围
已知M={(x,y)|x^2+2x+y^2=0},N={(x,y)| y=X+a},且M与N有公共点,求a取值范围

已知M={(x,y)|x^2+2x+y^2=0},N={(x,y)| y=X+a},且M与N有公共点,求a取值范围
x^2+2x+y^2=0可化为(x+2)^2+y^2=4,即圆心坐标为(-2,0)半径r=2的圆的方程.直线与圆有交点,亦即相切和相交,当相切时,由点到直线的距离公式得:2=|-2+0+a|/根号2,解得a=2+-2根号2,直线只能在这之间移动,所以a的取值范围是:2-2根号2

由N y^2=x^2+2ax+a^2
联立MN 得2x^2+(2a+2)x+a^2=0
因为他们有交点
所以△>=0
则1-根号2=<a=<1+根号2

就是说:圆和直线有交点

M是以(-1,0)为圆心,半径为1的圆 N是一条斜率为1的直线 M∩N不为空表示圆和直线有交点只要求出刚好和圆相切的时候a的取值,两个值之间的区间就是a的取值范围