△ABC中,a²+b²-2ab+ca-cb=0,判断△ABC的形状 1+x+x（1+x）+x（1+x）²

△ABC中,a²+b²-2ab+ca-cb=0,判断△ABC的形状 1+x+x（1+x）+x（1+x）²
△ABC中,a²+b²-2ab+ca-cb=0,判断△ABC的形状 1+x+x（1+x）+x（1+x）²

△ABC中,a²+b²-2ab+ca-cb=0,判断△ABC的形状 1+x+x（1+x）+x（1+x）²
△ABC中,a²+b²-2ab+ca-cb=0,判断△ABC的形状
a²+b²-2ab+ca-cb=0；
(a²+b²-2ab)+(ca-cb)=0
（a-b）²+c（a-b）=0；
（a-b+c）（a-b）=0；
∵a+c>b≠0；
∴a-b=0；
∴a=b；
△ABC为等腰三角形.
1+x+x（1+x）+x（1+x）²
=(1+x)+x（1+x）+x（1+x）²
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]
=(1+x)(1+x)(1+x)
=(1+x)^3

a²+b²-2ab+ca-cb=0
(a-b)²+c(a-b)=0
(a-b+c)(a-b)=0
a+c=b(舍) 或 a=b
所以是等腰三角形


1+x+x（1+x）+x（1+x）²
＝ （1+x）+x（1+x）+x（1+x）²
＝（1+x）(1+x+x+x²)
=(1+x)(1+x)²
=(1+x)的三次方

(a-b+c)(a-b)=0则有a=b或者a+c=b。因为ABC是三角形，两边之和大于第三边。所以a=b等腰三角形。
1+x+x+x²+x(1+2x+x²)=x^3+3x²+3x+1=(x+1)^3

(1)(a-b)²=c（b-a），a-b=0或a+b-c=0（舍去）
所以a=b，所以使等腰三角形
（2）（1+x+x（x+1））（x+1）=（x+1）²（x+1）=（x+1）三次方

a²+b²-2ab+ca-cb=(a-b)²+c(a-b)=(a-b)(a-b+c)=0
a-b+c不等于0 a-b=0
所以△ABC是等边三角形
1+x +x（1+x）+ x（1+x）²=（1+x）（1+x+x+x²)=（1+x）3

等腰三角形
a²+b²-2ab+ca-cb=0；
(a²+b²-2ab)+(ca-cb)=0
（a-b）²+c（a-b）=0；
（a-b+c）（a-b）=0；
∵a+c>b≠0；
∴a-b=0；
∴a=b；

1+x+x（1+x）+x（1+x）²
...

全部展开

等腰三角形
a²+b²-2ab+ca-cb=0；
(a²+b²-2ab)+(ca-cb)=0
（a-b）²+c（a-b）=0；
（a-b+c）（a-b）=0；
∵a+c>b≠0；
∴a-b=0；
∴a=b；

1+x+x（1+x）+x（1+x）²
＝ （1+x）+x（1+x）+x（1+x）²
＝（1+x）(1+x+x+x²)
=(1+x)(1+x)²
=(1+x)^3

收起

a²+b²-2ab+ca-cb=(a-b)²+c(a-b)=(a-b)(a-b+c)=0，∵a+c-b>0，∴a=b，∴等腰三角形。
1+x+x(1+x)+x(1+x)²=(1+x)(1+x+x+x²)=(1+x)(1+2x+x²)=(1+x)³