已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12）（1）求实数a、b的值（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.

已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12）（1）求实数a、b的值（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.
已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12）
（1）求实数a、b的值
（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.

已知函数f(x)=2cosx(asinx+bcosx),且其图像过点(0,8)与( π/6 ,12）（1）求实数a、b的值（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值.
（1）图像过点(0,8)得：8=2b则b=4,即f(x)=2cosx(asinx+4cosx)
又图像过点( π/6 ,12）,12=√3（a/2+2√3)=√3a/2+6
则a=4√3 .
即f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx)
（2）由（1） f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx)
f(x)=8cosx(√3 sinx+cosx)
f(x)=8(√3 cosxsinx+cosx^2)
f(x)=4(√3 sin2x+cos2x+1)
f(x)=8sin(2x+π/6)+4
令2x+π/6=π/2+2kπ即x=kπ+π/6时f(x)max=12,
令2x+π/6=-π/2+2kπ即x=kπ-π/3时f(x)min=-4 （k∈Z)