在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是斜边AB上的中线△BCD是等边三角形么?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:34:54

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是斜边AB上的中线△BCD是等边三角形么?为什么?
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是斜边AB上的中线△BCD是等边三角形么?为什么?

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是斜边AB上的中线△BCD是等边三角形么?为什么?

因为RT三角形斜边上的中线是斜边的一半~
所以CD=1/2AB=AD=BD
所以角DCA=角A=30°且三角形BCD为等腰三角形
∴角DCB=90°-30°=60°
所以三角形BCD是等边三角形~(一个角是60°的等腰三角形是等边三角形~)

是等边三角形
∵∠A=30°
∴∠B=60°
∵CD在直角三角形斜边中线
∴CD=BD
∴△BCD是等边三角形