如图,O是平行四边形ABCD对角线BD的中点,直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F,求证：AB=CF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:35:40

如图,O是平行四边形ABCD对角线BD的中点,直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F,求证：AB=CF
如图,O是平行四边形ABCD对角线BD的中点,直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F,求证：AB=CF

如图,O是平行四边形ABCD对角线BD的中点,直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F,求证：AB=CF
同学,你的题目打错了吧……应该是“求证：AE=CF”吧……你仔细看看,是不是题目本来就是AE=CF,如果不是那也许就是题目打错了.我下面的解答是针对题目“求证AE＝CF”的
证明：
∵ABCD为平行四边形（已知）
∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分）,AB∥DC（平行四边形对边平行）
∴∠EAC=∠FCA,∠AEF=∠CFE（内错角相等）
在△AEO与△CFO中,
∠EAC=∠FCA（已证）
∠AEF=∠CFE（已证）
OA=OC（已证）
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴AB=CF

AO=CO
∠AOE=∠COF
因为AB//DC，所以∠OCF=∠OAE
所以△AOE全等于△COF（角边角）
所以AE=CF

因为平行四边形ABCD，所以得AB∥CD，AD∥BC，所以∠E=∠F，∠ABO=∠CDO，又因为BO=DO，所以△EBO≌△FDO，所以BE=DF，所以AE=CF

∠ABO=∠CDO ;∠BOE=∠DOF ;BO=DO so, BE=DF , 因AB=CD ,so, AE=CF

SB..................................................................

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,则图中共有()对全等三角形 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,三角形OAB是等边三角形,且AB=4.求平行四边形ABCD的面积 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=5,OA=4,OB=3.求证平行四边形ABCD是菱形? 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠1=∠2.求证：平行四边形ABCD是矩形 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加一个条件,能使平行四边形ABCD成为菱形,你添加的条件是 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,EF过O点,四边形AFCE是平行四边形吗?请说出你的理由. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 如图1,点O是平行四边形ABCD的对角线AC于BD的交点,四边形OCDE是平行四边形.求证：OE与AD互相平分 如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,已知e,f分明是ao,oc的中点,说明四边形bfde是平行四边形 如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,已知e,f分明是ao,oc的中点,说明四边形bfde是平行四边形 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O、E、F分别是AO、CO的中点试说明四边形EBFD是平行四边形 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、E分别是OB、OD的中点.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证：四边形BMDN是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证四边形BMDN是平行四边形 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,三角形AOB是等边三角形,AB=4cm ,求这个平行四边形的面积. 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,AC=12,BD=18 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,角OBC=角OCB,求证：平行四边形AB-CD是矩形