如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD=BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:02:29
如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD=BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=BC
如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD=BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=BC
如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD=BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=BC
由已知条件,△ADE ∽ △AFG ∽ △ABC,
AD:AB=DE:BC,AF:AB=FG:BC
两式相加 AD+AF :AB = DE+FG :BC
又 AD=BF
所以 BF+AF :AB = DE+FG :BC
1= DE+FG:BC
即 DE+FG=BC
过f点作fh //于ac可以得到三角形ade全等于fbh fhcg是平行四边形
则 de= bh fg=hc 则 de+fg=bc
还可以用极限法 设d 与a重合则 ad=0=bf 则dg=0fg=bc
de+fg=bc
因为三角形ABC分别于三角形ADC 三角形AFG 相似 又因为AD=BF
所以 AD比2AD+DF=DE比BC AD+DF比2AD+DF=FG比BC
两式相加 (DE+FG)比BC=1 所以DE+FG=BC
∵DE∥ BC FG∥ BC AD=BF
∴DE/BC=AD/(AD+DF+FB) ①
FG/BC=(AD+DF)/(AD+DF+FB) ②
①+②(DE+FG)/BC=1
DE+FG=BC
这道题貌似只要假设AD:DF=1:X,分别利用相似,将DC,BC 转换为BC即可