如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD=BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:02:29

如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD=BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=BC
如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD=BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=BC

如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD=BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=BC
由已知条件,△ADE ∽ △AFG ∽ △ABC,
AD:AB=DE:BC,AF:AB=FG:BC
两式相加 AD+AF :AB = DE+FG :BC
又 AD=BF
所以 BF+AF :AB = DE+FG :BC
1= DE+FG:BC
即 DE+FG=BC

过f点作fh //于ac可以得到三角形ade全等于fbh fhcg是平行四边形
则 de= bh fg=hc 则 de+fg=bc
还可以用极限法 设d 与a重合则 ad=0=bf 则dg=0fg=bc
de+fg=bc

因为三角形ABC分别于三角形ADC 三角形AFG 相似 又因为AD=BF
所以 AD比2AD+DF=DE比BC AD+DF比2AD+DF=FG比BC
两式相加 (DE+FG)比BC=1 所以DE+FG=BC

∵DE∥ BC FG∥ BC AD=BF
∴DE/BC=AD/(AD+DF+FB) ①
FG/BC=(AD+DF)/(AD+DF+FB) ②
①+②(DE+FG)/BC=1
DE+FG=BC

这道题貌似只要假设AD:DF=1:X,分别利用相似,将DC,BC 转换为BC即可

如图,三角形ABC中,E,F分别在AB,AC上,DE垂直DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E,D,F分别在AB,BC,AC上,且角EDF=角B,求证三角形BED相似与三角形CDF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E,D,F分别在AB,BC,AC上,且角EDF=角B,求证三角形BED相似与三角形CDF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E ,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=AC,D为BF的中点,则AE:AF的相似三角形 如图,在三角形ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,角BAD=角BCE,AD与CE相交于点F,试判断三角形AFC的形状说明理由 如图 在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CD上如图 在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CD上 如图 在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CD上,且BD=CE,角DEF=角B,图中是否存在和三角形BD 如图 在三角形abc中,D在BC的延长线上.E在CA的延长线上,F在AB上,证:角 EFB 如图,在三角形ABC中,AB=AB,点D在AB上,DE垂直BC,垂足是E,ED的延长线CA的延长线与点F求证:△ADF是等腰三角形 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF AE=CF,D为BF中点 求AE:AF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE:AF为 如图,在三角形ABC中,点D,F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,AD//EF,∠1+如图,在三角形ABC中,点D, F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,AD//EF,∠1+∠FEA=180° 如图 在三角形abc中,AB=AC,D是AB上一点,过D点做DE⊥BC与E,并与CA的延长线相交于点F,是说明⊿ADF为等腰⊿同上 如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断三角形AFC的形状.如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断三角形AFC的形状,并说明理 如图,在三角形ABC中,E是AC的中点,点F在AB上,CD//AB,交FE的延长线于点D,EF与ED相等吗?说明理由 如图,在三角形ABC中,D,E分别在BC,AB上,且BD=BE,AD与CE相交于F,角BAD=角BCE,证三角形AFC为等?如图,在三角形ABC中,D,E分别在BC,AB上,且BD=BE,AD与CE相交于F,角BAD=角BCE,证三角形AFC为等腰. 如图,在三角形ABC中,D为AB上一点.. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图,在三角形abc中,ab等于ac,e在线段ac上,d在ab的延长线上.