作业帮在三角形ABC中,角C为90度,角B为15度,AB的垂直平分线交BC于D交AB于E,DB为10,则AC为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:28:24
在三角形ABC中,角C为90度,角B为15度,AB的垂直平分线交BC于D交AB于E,DB为10,则AC为多少?
在三角形ABC中,角C为90度,角B为15度,AB的垂直平分线交BC于D交AB于E,DB为10,则AC为多少?
在三角形ABC中,角C为90度,角B为15度,AB的垂直平分线交BC于D交AB于E,DB为10,则AC为多少?
连接AD
因为DE是AB的垂直平分线
所以BD=AD=10
角ADC=2角ABD=30°
所以AD=5*根号3
连接AD，我们知道AD=DB=10，且
BD=1/2BC
AC=BC *sin15
BC=20
sin15=1/√（8+4√3）
AC=20/√（8+4√3）
=5(2-√3)√(8+4√3)
连接AD
由题意 DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD=10（线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等）
∴△ADB是等腰三角形
∴∠DAB=∠B=15°
在Bt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°
∴∠CAB=180°-90°-15°=75°
所以∠CAD=∠CAB-∠DAB=75°-15°=60°
在Rt△ACD中，∠C...
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连接AD
由题意 DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD=10（线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等）
∴△ADB是等腰三角形
∴∠DAB=∠B=15°
在Bt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°
∴∠CAB=180°-90°-15°=75°
所以∠CAD=∠CAB-∠DAB=75°-15°=60°
在Rt△ACD中，∠CDA=180°-∠CAD-∠C=180°-60°=90°=30°
∴AC=AD\2=5
(直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半）
收起
连接AD 因为DE是AB的垂直平分线,∠B=15° 所以BD=AD=10,∠ADC=2∠B=30° AC=AD/2=10/2=5