作业帮在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE1)求证：△ABE≌△ACE2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:36:36
在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE1)求证：△ABE≌△ACE2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形,并说明理由
在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE
1)求证：△ABE≌△ACE
2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形,并说明理由
在△ABC中,已知AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE.CE1)求证：△ABE≌△ACE2）当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形,并说明理由
1）
因为,AB=AC,D是BC的中点,
所以,AD是BC的垂直平分线.
因为,点E在直线AD上,
所以,EB=EC.
因为,AB=AC,EB=EC,AE为公共边,
所以,△ABE ≌ △ACE .
2）
要使ABEC为菱形,必须两条对角线AE和BC互相垂直平分,
已知AE是BC的垂直平分线,还需要BC垂直平分AE,
所以,还需要 AD=DE ,
即有：当 AE=2AD 时,四边形ABEC是菱形.
（1）因为AB=AC，
所以△ABC是等腰三角形，，∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点，
所以BD=CD，AD工线，
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE，BD=CD，∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE...
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（1）因为AB=AC，
所以△ABC是等腰三角形，，∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点，
所以BD=CD，AD工线，
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE，BD=CD，∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE，
所以△BDE=△CDE
因为AB=AC，BE=CE AD+DE=AD=DE
所以△ABE全等于△ACE
（2）当AE=2AD时，四边形是菱形，
因为菱形是特殊的平行四边形，BD=CD AD‖EC
所以△ABD全等于△EDC
所以AD=ED，
所以当AE=2AD时，四边形是菱形，
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