作业帮二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f（x）在[-1,0]上的最大值为-6,则a=希望有详细的解答.谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:35:41
二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f（x）在[-1,0]上的最大值为-6,则a=希望有详细的解答.谢谢.
二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f（x）在[-1,0]上的最大值为-6,则a=
希望有详细的解答.谢谢.
二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f（x）在[-1,0]上的最大值为-6,则a=希望有详细的解答.谢谢.
1、由等差知：2/b=1/c+1/b 即2ac=ab+bc
2、由等比知：c²=ab
3、将2代入1：a=（c+b）/2
4、将3代入2：得 2c²-cb-b²=0 即（2c+b）*（c-b）=0
因为 abc互不相等,所以b=-2c=4a,c=-2a
5、把函数表达式配方成为 f（x）=a（x+b/2a)²+[(4ac-b²）/4a]
根据 b=4a ,c=-2a 化简可得
f（x）=a（x+2)²-6a
由此我们可以发现f（x）的对称轴
假设
1）.a>0 则f（x）在x=0时取最大值
f（x）=a（0+2）²-6a=-6
a=3
b=12
c=-6
2）a
答：题目有问题
∵1/a、1/b、1/c 成等差
∴1/a+1/c=2/b----I
∵a b c成等比
∴b^2=ac-----II
将II式代入I式得，(bc+ab)/abc=2ac/abc=2b^2/abc
∵一元二次方式成立，a≠0,且a≠b≠c，得
2b^2=bc+ab ，推出 2b=a+c
又∵b^2=ac,得[(a+c)...
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答：题目有问题
∵1/a、1/b、1/c 成等差
∴1/a+1/c=2/b----I
∵a b c成等比
∴b^2=ac-----II
将II式代入I式得，(bc+ab)/abc=2ac/abc=2b^2/abc
∵一元二次方式成立，a≠0,且a≠b≠c，得
2b^2=bc+ab ，推出 2b=a+c
又∵b^2=ac,得[(a+c)/2]^2=ac 推出 a^2+c^2=2ac 得 (a-c)^2=0 得 得a=c.
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