作业帮．函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:00:31
．函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
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函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
．函数f(x)=1/3*a*x^3+1/2*a*x^2-2*a*x+2*a+1的图像经过四个象限充要条件是什么?
f(0) = 2a+1；
f'(x) = ax² +ax -2a = a(x+2)(x-1)；
(1) 若a=0,f(x) =1；图像只过第一、二象限
(2) 若a>0,则：
x< -2, f'(x) > 0； f(x) 单调递增
-2
由单调性可知,图像必过一 三象限,且x=-2 为极大值点,x=1为极小值点；
只要f(1)<0 则图像过第四象限；
f(1) = 1/3*a + 1/2*a -2a+2a+1 = 5a/6 +1
∵ a>0 ,显然 f(1)>0,∴ 图像必不能通过第四象限；
(3) 若a<0,则：
x< -2, f'(x) < 0； f(x) 单调递减
-2
由单调性可知,图像必过二、四象限,且x=-2 为极小值点,x=1为极大值点；
只要f(-2) < 0,且 f(1) > 0 则图像经过第三、四象限；
f(-2) = -8/3*a +2a + 4a +2a+1 = 16a/3 +1 < 0 <==> a < -3/16
f(1) = 1/3*a + 1/2*a -2a+2a+1 = 5a/6 +1 > 0 <==> a > -6/5
即：-6/5 < a < -3/16
综合(1)(2)(3)的分析, 以及推导过程的对等性,可知图像通过全部四个象限的充要条件是：
-6/5 < a < -3/16