作业帮梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠B=60°,BC=20,梯形ABCD的周长为五十,求梯形ABCD的另外三边长和梯形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 08:20:42
梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠B=60°,BC=20,梯形ABCD的周长为五十,求梯形ABCD的另外三边长和梯形的面积
梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠B=60°,BC=20,梯形ABCD的周长为五十,求梯形ABCD的另外三边长和梯形的面积
梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠B=60°,BC=20,梯形ABCD的周长为五十,求梯形ABCD的另外三边长和梯形的面积
作AE垂直于BC交BC于E,DF垂直于BC交BC于F,则有
∠B＝60° 则AB＝2BD＝2FC
则：AD+AB+BC+CD＝50
AD+2BE+BE+EF+FC+2FC＝50
2AD+6BE＝50
AD+3BE＝25 （1）
由BC＝20 得
2BE+AD＝20 （2）
解（1）（2）可得AB＝AD＝DC＝10
面积＝（10+20）X 5根号3 X 1/2 =75根号3
AB和CD为10
AD为10
面积约等于130
从A点向BC底作垂线AE，从D点向BC底作垂线DF，由ABCD是等腰梯形，BE=CF=1/2 AB；
设BE=x， AD=y，
由周长为50，BC=20得：2y+x+x+2x+2x=50, x+x+y=20，
解得： x=5，y=10
因此AB=CD=10, AD=10
面积为 (AD+BC)*AD/2 = (10+20)*5√3/2= 75√3
AB=CD=AD=10
S ABCD=75根号3
解:设AC,BD交于点O
∵AD‖BC，
AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
则OC＝30，B0＝40，又BC＝40
则cos∠ACB＝（OC^2+BC^2-OB^2)/(2×BC×OC）=3/8
sin∠ACB＝（√55）/8
四边形ABCD，BC边上的高为AC×sin∠ACB
SABCD＝40×60×（√55）/8
=300（√55）