定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.答案并不重要,重要的是点拨思路.提示:这道题是应用函数的奇偶性,将变量1-m和m转化到同一个单位区间上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 17:13:17
定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.答案并不重要,重要的是点拨思路.提示:这道题是应用函数的奇偶性,将变量1-m和m转化到同一个单位区间上
定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.
答案并不重要,重要的是点拨思路.
提示:这道题是应用函数的奇偶性,将变量1-m和m转化到同一个单位区间上,利用函数的单调性求解。希望解答者用心做。快来帮帮,
定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.答案并不重要,重要的是点拨思路.提示:这道题是应用函数的奇偶性,将变量1-m和m转化到同一个单位区间上
函数 有三要素: 函数解析式 定义域 值域
那么 f(1-m)<f(m) 中的1-m和m就要满足在定义域[-2,2]上
故 -2≤1-m≤2 且 -2≤m≤2
第二 函数的奇偶性
如 例图 偶函数 是关于y轴 对称的
所以呢 又要 讨论 1-m和m-1 在 哪一支上
先画一个Y=-X^2 图像参考 X在 [-2,2]时
情况一、同正 2》1-m>0 2》m>0 且 1-m>m
情况二、同负 -2《1-m<0 -2《m<0 且 m>1-m
情况三、一正一负 2》1-m>0 -2《m<0 m-1>m
2《1-m<0 -2》m>0 m-1>m
(-2,2)范围内为偶函数即(该范围内)函数关于Y轴对称,(0,2)为单调递减(因为函数关于Y轴对称即-2,0为递增)。。。递减时,f(n)
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(-2,2)范围内为偶函数即(该范围内)函数关于Y轴对称,(0,2)为单调递减(因为函数关于Y轴对称即-2,0为递增)。。。递减时,f(n)
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如下图,当该点越靠近y轴则函数值越大即|X|越小 f(1-m)<f(m)所以|1-m|>|m| 当同为正时,解得m<1/2 同时0<m<2,0<1-m<2 所以0<m<1/2 当同为负时,解得m>1/2 同时-2<m<0,-2<1-m<0 所以m无解 当1-m为正,m为负时,|1-m|>|m|无解 当1-m为负,m为正时,|1-m|>|m|无解 所以m属于(0,1/2)