已知,D是三角形ABC中BC上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,角BAE=角CAE,证明角ABE=角ACE

已知,D是三角形ABC中BC上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,角BAE=角CAE,证明角ABE=角ACE
已知,D是三角形ABC中BC上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,角BAE=角CAE,证明角ABE=角ACE

已知,D是三角形ABC中BC上的一点,E是AD上的一点,EB=EC,角BAE=角CAE,证明角ABE=角ACE
过E点作EM⊥AB于M,EN⊥AC于N,
所以可证明△AME与△ANE全等（自己证明）,得出EM＝EN,又因为EB＝EC,∠BME＝∠CNE＝90°,所以△BME与△CNE全等,所以∠MBE＝∠NCE,即∠ABE＝∠ACE

证明：
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角ABC+角ACB=180度-角BAC
因为BE=CE
所以角EBC=角ECB
所以角ABC=角ABE+角EBC
角ACB=角ACE+角ECB
所以角ABE=角ACE

因为BE=BC
所以∠EBC=∠ECB
因为∠ABE=∠ACE
所以∠ABC=∠ACB
所以AB=AC
所以△ABE全等于△ACE（SAS）
所以∠BAE=∠CAE