求x取何值时,函数y=（1÷cos²x）-2tanx+2取到最小值,并求出这个最小值

求x取何值时,函数y=（1÷cos²x）-2tanx+2取到最小值,并求出这个最小值
求x取何值时,函数y=（1÷cos²x）-2tanx+2取到最小值,并求出这个最小值

求x取何值时,函数y=（1÷cos²x）-2tanx+2取到最小值,并求出这个最小值
y=1/cosx^2-2tanx+2
=(tanx^2+1)-2tanx+2
=(tanx-1)^2+2
(tanx-1)^2>=0
y>=2
y最小=2

y=（1/cos²x）-2tanx+2=tan²x+1-2tanx+2=(tanx+1)²+2 ( tanx+1)²>=0
当x=2k∏-∏/4 (k=0,1....) y=2最小

先化简，后求值。
看看三角函数的各种转换，倍角公式、正余弦、正余切关系。
原式通分得：（1-2sinx*cosx)/cosx的平方+2
= [(sinx-cosx)/cosx]的平方+2
= (tanx-1)的平方+2
显然，当tanx=1即x=kπ+π/4时，y取得最小值，最小...

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先化简，后求值。
看看三角函数的各种转换，倍角公式、正余弦、正余切关系。
原式通分得：（1-2sinx*cosx)/cosx的平方+2
= [(sinx-cosx)/cosx]的平方+2
= (tanx-1)的平方+2
显然，当tanx=1即x=kπ+π/4时，y取得最小值，最小值为2

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