已知y=x²+2mx-3m²+1在[2,+∞)上单调增加,则实数m的取值范围是?

已知y=x²+2mx-3m²+1在[2,+∞)上单调增加,则实数m的取值范围是?
已知y=x²+2mx-3m²+1在[2,+∞)上单调增加,则实数m的取值范围是?

已知y=x²+2mx-3m²+1在[2,+∞)上单调增加,则实数m的取值范围是?
y=x²+2mx-3m²+1=(x+m)²+（1-4m²）
对称轴x=-m,对称轴右侧是增函数
所以,当m≥2的时候,符合题意

对称轴x=-m
开口向上
所以在对称轴右边递增
则对称轴在区间左边
所以-m≤2
m≥-2

y=x²+2mx-3m²+1的对称轴是x=-m，
要使y=x²+2mx-3m²+1在[2，+∞)上单调增加，必须且只需：-m≤2，即m≥-2，
故：m≥-2即为所求